Au cours de sa carrière d'athlète s'échelonnant jusqu'à 1947, George Graves remportera la classique Québec - Montréal en 1936 et 1946. Il enleva également le titre canadien au contre-la-montre individuel sur 50 milles en 1935 et 1936, terminant deuxième en 1938 derrière René Cyr. 1936 fut une année exceptionnelle, alors qu'il enregistra plusieurs autres victoires, dont une à la course Montréal - Sherbrooke, ce qui lui valut d'être choisi le coureur de l'année au Québec. En 1937, il prit part aux Jeux de l'Empire avec l'équipe canadienne, ou il prit le quatrième rang lors de la course de 10 milles. Enfin, en 1938, il remporta le championnat américain de contre-la-montre individuel sur la distance de 75 milles.
